Menu
Logaritma Kegunaan logaritmaLogaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang kuasanya tidak diketahui. Tertibnya mudah dicari, maka, logaritma sering digunakan sebagai penyelesaian pengkamiran. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan mencari punca, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponen.
Dalam sains, terdapat banyak bidang yang umumnya dinyatakan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat pada skala logaritma.
Logaritma memindahkan fokus pengiraan dari bilangan normal kepada kuasa dan eksponen. Apabila asas logaritmanya sama, maka beberapa jenis pengiraan menjadi lebih mudah dengan menggunakan logaritma::
Pengiraan dengan angka | Pengiraan dengan eksponen | Pengenalan Logaritma |
---|---|---|
a b {\displaystyle \!\,ab} | A + B {\displaystyle \!\,A+B} | log ( a b ) = log ( a ) + log ( b ) {\displaystyle \!\,\log(ab)=\log(a)+\log(b)} |
a b {\displaystyle \!{\frac {a}{b}}} | A − B {\displaystyle \!\,A-B} | log ( a b ) = log ( a ) − log ( b ) {\displaystyle \!\,\log({\frac {a}{b}})=\log(a)-\log(b)} |
a b {\displaystyle \!\,a^{b}} | A b {\displaystyle \!\,Ab} | log ( a b ) = b log ( a ) {\displaystyle \!\,\log(a^{b})=b\log(a)} |
a b {\displaystyle \!\,{\sqrt[{b}]{a}}} | A b {\displaystyle \!\,{\frac {A}{b}}} | log ( a b ) = log ( a ) b {\displaystyle \!\,\log({\sqrt[{b}]{a}})={\frac {\log(a)}{b}}} |
Sifat-sifat di atas menjadikan pengiraan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum kewujudan kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi moden.
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.
Tertib fungsi logaritma adalah
d d x log b ( x ) = 1 x ln ( b ) = log b ( e ) x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{b}(x)={\frac {1}{x\ln(b)}}={\frac {\log _{b}(e)}{x}}}iaitu ln adalah logaritma asli, logaritma yang berasaskan e. Jika b = e, maka rumus di atas dapat dimudahkan menjadi
d d x ln ( x ) = 1 x . {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}}.}Kamiran fungsi logaritma adalah
∫ log b ( x ) d x = x log b ( x ) − x ln ( b ) + C = x log b ( x e ) + C {\displaystyle \int \log _{b}(x)\,dx=x\log _{b}(x)-{\frac {x}{\ln(b)}}+C=x\log _{b}\left({\frac {x}{e}}\right)+C}Kamiran logaritma berasaskan e adalah
∫ ln ( x ) d x = x ln ( x ) − x + C {\displaystyle \int \ln(x)\,dx=x\ln(x)-x+C\,}Menu
Logaritma Kegunaan logaritmaBerkaitan
Logaritma Logaritma biasa Logaritma asli Logaritma perduaanRujukan
WikiPedia: Logaritma